こんにちは。前回中学受験用算数の「特殊算」は必要なのか？それとも不必要なのか？についてお話ししました。
それに関連して、今回は同じ特殊算である「差集め算・過不足算」について書こうと思います。
中学受験を経験したことのない大人からしたらさっぱり意味の分からない「差集め算・過不足算」。私も一度は諦めかけましたが、結局思い直すことになりました。
その経緯を含めお話しできたらと思います。
特殊算のひとつ、差集め算・過不足算に取り組む娘
差集め算・過不足算とは
今回の話題は、特殊算の一つである、差集め・過不足算についてです。
中学受験を控えている方々にはもう馴染みの多いものだと思いますが、差集め・過不足算というのは中学受験用の算数の解き方の1つです。
差集め・過不足算は場合によっては過不足算というようにまとめていう事も多いようです。
同じような特殊算の解き方としてつるかめ算、和差算、消去算等があります。
方程式を習ってない事前提で、如何に「方程式を使わずに既習の知識のみを使って解けるか」という頭の柔軟度を計るためのものらしいです。
海外に住んでいるので、中学受験などまったく予定にない我が家ですが(そもそも日本に居ないので)、娘の場合同じような問題を解いていると秒で飽きてしまい、ろくに問題も読まずに頭も使わずに手で解いてしまうことがあるので、こういう問題を解かせています。
いやそれで正解なら良いんですが、少し問題をひねると、全く読まないで解く娘は求められている問題と全く関係ない答えを出してきたりするのですね。だから…
あれ？いつの間に娘の愚痴になりましたね…
という事でうちでは娘に解かせているという話でした！！
差集め算・過不足算がさっぱり理解不能
実は私自身も全く理解不能なこの解き方。
一度理解しようと試みたんですが、途中でバテました。
そもそもこの方法で解くメリットって一体何だろう？
(って言うかコレ方程式よりややこしくない？)
「あまりに受験対策を意識しすぎて、算数の問題をこの過不足算の方法で何度も解くがあまり、却って中学生になった時に方程式が上手く理解出来なくなり、結果差集め算に逃げる生徒もいる」という話も色々と読みました。まぁそういう生徒もいつしかは方程式に慣れていくのでしょうけれどね。
さて問題を解き始めた娘は、案の定サッパリ理解出来ない様子。
「え？なにこれ？意味分からない…」
と娘もかなり困惑。
私は思うのです。
なぜ、□を使った式を小学校で教えているのに、
しかも小学校の3年生という、結構早い段階で教えているのに、
□は方程式への布石と言わんばかりのカリキュラムにしているのに、
中学受験の時は
「方程式なんて、そんな存在教えていませんから使うべからず！」
と言わんばかりに、やたらと小難しいやり方で解かせるのでしょうか？
方程式って本当に中学受験で使っちゃダメなの？
本当にこの過不足算って必要なの？
絶対に使わないとダメ？
気になって調べてみました。そうしたら幾つかのサイトに行き当たりました。
「方程式で減点されることはない」との意見
「神戸市の私立・灘中学校の大西衡教頭は「方程式も正しければマル。正しいものをバツにする理由がない。児童が勉強を先に進めてはダメな理由もありません」と話します。」
※下の二つのリンクはタイトルは違いますが内容は一緒なので、１つとしてまとめます。
「各中学の採点基準次第だとは思うのですが、基本的には丸になると思います。」
ここで分かったのですが、
方程式を使ったところで減点にならない学校が多い
という事でした。
ネット情報ではそう書いてありましたが、「全部の学校が全部減点にしない」という記述はありませんでしたので、実際中学校を受験される方は志望校に直接確認することをオススメします。
特殊算の差集め・過不足算に関しては方程式で教えます→いややっぱり両方教えます
方程式で教えます
という事で、我が家は差集め算に関しては方程式を使って教える事にしました。
もちろん方程式を習うのは簡単な事ではありません。
- マイナスの知識
- 「3×□」から「３ｘ」への記述の変化
- 移項の知識
等々、理解しないといけないことが沢山ありますし、またそれを頭に馴染ませる時間も必要になってきます。
しかしその時間を考えても、方程式を習わせた方が有効だと私は思いました。
つるかめ算、仕事算、旅人算沢山あると思いますが、それぞれに関してはそれぞれの考えを理解するやり方を取ります。
しかし唯一差集め算は方程式を使うことにします。
(…と書きましたが、その後の追記がありますのでご参照ください。)
とは言え、色々な解き方を学ぶことは物事を色んな方面から見れるいいきっかけにもなりますし、方程式を教えつつ、時間を作ってこの解き方を娘と一緒に解けたらいいなと思います。
予定変更、やっぱり「むしろ差集め算・過不足算から」教えます
とまあ、かなり私自身も息を巻いて「差集め算・過不足算の意味が分からない」と書いてしまいました。
一度は公開した記事でしたが、その後上述したように
「色々な解き方を学ぶことは物事を色んな方面から見れるいいきっかけにもなりますし」という事が結局は何より大切であり、ここに算数の本髄があるんだろうなと後になって思い返しました。
そのためこの記事は一度下書きに戻して、自分は一体どうしたいのかを考えないといけないなと。
私は方程式の方が断然やりやすいし、この存在自体の意味が分からない！と毛嫌いしていましたが、私の趣味嗜好で娘の学習の機会を失わせてしまうって、あまりに娘に申し訳ないなと思ったんですね。
そこで予定を変更しました。
寧ろ最初に差集め算・過不足算を教え、その後方程式を教えようと。
最初に過不足算を教えるのは、最初に方程式を教えたら、娘の場合ほぼ確実に方程式の方に逃げてしまうだろうなと思ったからです。そう私のように。
方程式だけを教えることに警鐘を鳴らしているサイト
方程式だけを子どもに教えることの危険性を説明しているサイトもいくつかありました。
この記事を読んで、やはり盲目的に方程式だけを教えるのは、なぜ算数を学ぶのかという観点からも良くないのだなと思いました。
「中途半端に算数ができて、中途半端に方程式ができるという状態です。算数も方程式も微妙な場合です。そういう状態だと方程式は使わずに算数らしく解いた方が点数も伸びるし、お子さんのためになるのではないでしょうか。」
「鶴亀算の解法であれ、方程式の解法であれ、解法を教わってその手順を覚えるという勉強法では数学を理解することはできない。多くの人が数学が分からなくなってしまうのは、「解法の手順を教わってそれを覚える」という勉強をしているからである。」
差集め算・過不足算の理解をするために参考にしたサイト
方程式の考えが根強かった私には、差集め算・過不足算を理解するまでに相当な時間がかかりました。
分からなさ過ぎて軽く死にかけましたが、分かってしまえば案外簡単ですねコレ。
お世話になったサイトを紹介します。
このドリルを使っています
ちなみに我が家は今こちらの「ウイニングステップ小学５年生 算数１」のドリルを使っています。
さすが評判が良いだけあって、良質な問題があるなあと改めて今回思いました。
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