【苦手克服】「分からない→分かった」へ!小学生でも分かった、数学の「正負の数」教え方はコレ

【苦手克服】 「分からない→分かった」へ!小学生でも分かった、数学の「正負の数」教え方はコレ娘と育児
この記事は約9分で読めます。

皆さんこんにちは。

今回は数学のお話です。

中学生になると算数ではなく数学という科目に変わりますが、
一番最初に生徒たちを混乱に陥れる難関。それが

正負の数

ですね。

私も最初、負の数を目にした時にかなり戸惑った経験があります。

「なぜ数直線の真ん中に0がくるの?」
「今まで0は一番左だったのに?」

そんな私も今ではすっかり馴染みのあるものになりました。

そして今、今度は娘が全く同じ問題を抱えています。

「なんで-2より-1の方が大きいの?」
「-2から+1したら-3?」

吉本興業で行くと、ここで全員でずっこけるシーンですが。

しかし娘の場合無理もありません。娘はまだ日本では小学5年生なんですから。
学校の授業で気まぐれに負の数が出て来るので、今かなり前倒しで教えているんですね。

しかしこんな娘も、練習の甲斐あって、今やスラスラと解けるようになりました。

私が小学5年生の娘にどのように負の数を教えたのか、今回ここで紹介しようと思います。

 

数直線を用いることが、王道かつ最も効果的

主に用いるのは数直線です。
これが王道にしてかつ最も効果的です。

何度も数直線を書いて、正の数・負の数の数字の感覚を掴んでいきます。
「ちょっと手間かな…」「もうちょっと手っ取り早い方法は?」と思うかもしれませんが、

  • 頭だけで考える
  • 実際に数字を数直線上に書きこむ

これを比べた時、圧倒的に後者の方が理解の助けになりますし、基礎が強固になります。

だから手間と思わず、何度も何度も、しつこく数直線をお子さんに書かせてください。

場合によっては時間は少しかかるかもしれませんが、この基本を抑えたら後が楽です。
じっくりとお子さんに付き合ってあげて下さい。

 

スポンサーリンク

数直線を使った具体的な教え方

具体的な方法は以下になります。

正の数の数直線から教え始める

これは習熟度の確認として行います。具体的には

  • 4-2=
  • 2+3=
  • 12-4=

など、簡単な足し算引き算で良いと思います。

これをそのまま頭で考えて答えさせるのではなく、あえて数直線で書かせてみましょう。
具体的にはこんな仕上がりを目指します。

数直線

数直線

 

数直線を書く上で認識したいポイント

数直線を書く際、子どもに改めて認識させてほしいのは、

  • 今まで気にせずに書いてきた「3」「4」等の数字は、実は「+(プラス)エネルギーを持った数字」だったという事。「+」の符号は先頭に来る際に省略されるから知らなかっただけ。
  • 足し算の「+」は正しく「+(プラス)エネルギー」だった。
  • 引き算の「-」は実はこれから習う「-(マイナス)エネルギーを表わす符号で、その次の数字にくっつく」という事。
  • プラスは右に行く力を持っている。マイナスは左に行く力を持っている。
  • だから足し算の場合は数直線上で右に動き、引き算の場合は数字が左に動いていく。
  • プラスの数字が大きいほど遠く右に動き、マイナスの数字が大きいほど遠く左に動く。

 

「本当に+エネルギーがあるのかどうか」という事はさておいてください。
あくまでも便宜上そう使っているだけですので(笑)
スポンサーリンク

数直線の書き方

上のポイントを押さえて、さて実際に数直線を書いてみましょう。
書き方はこんな感じです。

足し算「2+3」の場合

  • まず0から出発して「+2」のエネルギーがあるので右方向に2動かす。
  • 「+3」のエネルギーがあるので、さらに右に3動かす。
  • 答えは5。

引き算「12ー4」の場合

  • まず0から出発して「+12」のエネルギーがあるので右方向に12動かす。
  • 「-4」のエネルギーがあるので、「12」の位置から左方向に4動かす。
  • 答えは8。

 

こうやって数直線で答えを出した後にようやく答えを書いていきます。

  • 4-2=2
  • 2+3=5
  • 12-4=8

ここで「自分が慣れ親しんだ足し算の方法は数直線で出した方法を一緒だった」という事を確認させてくださいね。

ここで用いる足し算引き算の問題は、親がその場で作っても良いですが、私は陰山式の百ます計算の引き算のページを使いました。
こういう所に時間を取られてはいけませんからね。

 

答えが0になる正の数の引き算で数直線を書いてみる

さて次も数直線を書いていきます。今度は答えが0になる式で数直線を書いてみます。

例えば

  • 4-4
  • 7-7

と言ったものです。
ここで「-3+3」と言う式だと分かり難いので、必ず「正の数を推移して結果0」という式にして下さい。

差が0になる式の数直線

差が0になる式の数直線

 

これも上で書いた「数直線を書く上で認識したいポイント」「数直線を書く方法」を再確認しながら書かせてくださいね。
問題ないようなら、ここはそこまで時間を掛けなくても大丈夫です。

 

スポンサーリンク

答えが負の数になる式で数直線を書いてみる

今度はいよいよ答えが負の数になる式で数直線を書いてみましょう。

ここはしっかり時間を取って下さい。
目安としては「実際に書かずとも、頭で数直線を描けるようになるまで」です。

さて具体的に説明しますね。まず

  1. 2-3
  2. 7-10

を例にとってみましょう。

数直線の書き方

数直線に書く時は、1.の例の場合

  • まず0から出発して「+2」のエネルギーがあるので右方向に2動かす。
  • 「-3」のエネルギーがあるので、「2」の位置からまず「0」になるまで左に動かす。
  • そうすると「0」になるまでには「ー2」のエネルギーを使っていることが分かる。(ここまでは上でやった事と一緒です)
  • -1のエネルギーがまだ残っていることが分かるので、あと1つだけ左に動かす。
答えが負の数になる式の数直線

答えが負の数になる式の数直線

この数直線を引く作業を何度も何度も行っていく内に、

負の数を含む計算は絶対値の大きい方から小さい方をひいて、絶対値の大きい方の符号をつける

というきまりを肌で実感することになります。

子どもはこの「肌で実感」がとても大切なんですね。
そしてもっと言うなら「慣れ」も大切です。
数学のセンスが素晴らしい子どもは違うかもしれませんが、子どもは大体「慣れ」から数的センスを培えるものだと私は経験則的に痛感しています。

 

数直線を書く際、子どもが抱きやすい勘違いはこれ

慣れない内は子どもは以下のような間違いを犯しがちです。

「-1」まで書けたはいいけれど、それ以降「ー2」や「-3」へと推移する際、
その数字を「-1」と「0」の間に書いてしまう。

これは100%勘違いから来るものです。

数直線を書く際にありがちな勘違い

数直線を書く際にありがちな勘違い

 

こういう場合、

  • 「-1」から「-2」になるには、更にマイナスのエネルギーが必要。
  • マイナスエネルギーが1つ必要だから、「+1」じゃなくて「-1」だよね。
  • 「-1」に「-1」のエネルギーが加わると、数字は右じゃなくて左に動くね。
  • だから「-2」は「-1」の左に行くんだよ

と一緒に再確認すると良いですね。

 

スポンサーリンク

分数の負の数計算でも数直線を書いてみる

整数の負の数に慣れて来たら、今度は「分数の負の数計算」でも数直線を書いてみましょう。
方法は上のやり方で全く変わらず、数字だけ整数から分数になっただけです。
ポイントとしては数直線を書く前に通分をして下さい。

我が家はこんなドリルを自作して使っています。
括弧つきの問題になっていますが、最初は括弧なしの問題にして下さいね。

分数の負の数計算・数直線

分数の負の数計算・数直線

 

小数の負の数計算でも数直線を書いてみる

次は小数の負の数計算でも数直線を書いてみて下さい。

我が家では「小数ー小数」より「小数ー整数」で何故かつまづいたので、それを克服するために専用のドリルを自作しました。こんな感じです。

小数の負の計算・数直線

小数の負の計算・数直線

 

スポンサーリンク

数直線上で負の数の並びが全く分からない場合

お子さんの中には

「負の数が数直線でどう並ぶかが全く分からない…」

とつまづいている子もいるかもしれません。

そういう場合は計算に入るよりも、まず「数直線に数字がどう並んでいるのか」から学んでいきましょう。

下の図のように

  • 「基本の数直線」の理解
  • 「穴埋め問題」で数の並びに慣れ
  • 「負の数を全部書く」ことで理解を強固にする

と言うようにステップを踏んでいくと理解しやすいです。
穴埋め問題を作るのは数秒で書けると思うので、都度出してあげて下さい。
全部書かせる問題に関しては、お子さんが数直線から全部書く方が、情報の定着も良いです。

 

数直線の数の並び

数直線の数の並び

 

スポンサーリンク

括弧つきの負の計算の解き方

数直線での負の数の理解が進めば、もう括弧つきの負の計算も、ひと手間加えるだけで大丈夫です。
そう括弧を外して、括弧なしの計算にするんです。

括弧の外し方の考え方

具体的にはどうやって外したらいいでしょうか。それは以下の例を見てみて下さい。

  • (+3)+(-2)
  • (+3)-(-2)
  • (+3)+(+2)
  • (+3)-(+2)

例えば上の4つの式。

上2つは負の数の加減、下2つは正の数の加減ですね。
でもわざわざそんな風に分ける必要はなくて、この部分に注目なんです。

記号と符号に注目

記号と符号に注目

そう、

  • 足し算引き算の記号
  • マイナスかプラスかの符号

だけに注目すれば上手に括弧が外せます。

  • +と-
  • -と+

この2つが「-」となり

  • +と+
  • -と-

この2つが「+」となるんです。

私が中学生の頃は、

符号と記号が一緒だったら+、違う場合は-になる

と覚えました。

実際に括弧を外してみよう

それを踏まえて、上の4つの数式の括弧を外してみましょう。

(+3)+(-2)

+と-だから-が残る。よって3-2。

先頭の+の符号は省略できるのを思い出してくださいね。

(+3)-(-2)

-と-だから+に変わる。よって3+2。

(+3)+(+2)

+と+だから+のまま。よって3+2。

(+3)-(+2)

-と+だから-が残る。よって3-2。

 

いかがだったでしょうか?

正負の数で一度つまづくと、この先の数学でかなり苦戦を強いられることになるので、ここの基礎の部分はしっかりと学んでおくことをおすすめします。

この記事が正負の数で困っている子どもの助けになりますように。

 

 

コメント

error:Content is protected
タイトルとURLをコピーしました