【中学校1年数学】難しい一次方程式、コレに注意すると簡単に式を立てられるかも!?

難しい一次方程式、コレに注意すると簡単に式を立てられるかも!?子供の勉強
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皆さんこんにちは。
我が家では小学校6年生の娘に、中学校1年生で習う一次方程式を教えています。

教えて数ヶ月、娘はもう一次方程式の文章題も大体解けるようになりましたが、
最初の頃は

「一次方程式、式の立て方が分からない…」

と困っていました。

解けなかった文章題を私と一緒に解きなおし…

何度も何度も一緒に解きなおし…

最終的には、何故娘が一時方程式の式が立てるのが難しかったのか、その原因を突き止めることが出来ました。

勿論、方程式でつまずいている全ての子どもがこの理由とは限りません。しかし案外これからお話しする事が原因かもしれません。ぜひ参考にしてみて下さいね。

この記事を特におすすめしたい方
  • 中学校1年生の一次方程式で、何をx(エックス)としたらいいか分からない。
  • 何をx(エックス)とするかを決めたけれど、そこから式が立てられない。
  • その他、一次方程式習いたての方

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何をX(エックス)とするか、正解はひとつじゃない

まずここでつまずく子どももいるようです。勿論娘も最初そうでした。

「何をx(エックス)としたらいいの?」

娘から頻繁に受けた質問です。

確かに、今まではただ具体的な数を用いて四則演算してきたところに、突然x(エックス)という未知なるものが出てきたら、何をどうしたらいいか分からなくなりますよね。

「式として正しければ、何をx(エックス)としても良い。」

私は娘にこう伝えていました。
式として正しければと言うところがポイントです。

さて、正しい式とはそれでは一体何でしょうか。

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正しい式とは― =(イコール)で結ぶのは同じ単位だけ

さて、上記で書いた、正しい式。
一体正しい式って何でしょうか。娘は一番ここで苦労しました。

簡単な話から始めますが、右手に持つ鉛筆10本は、左手に持つ鉛筆10本と本数は同じですよね。

これを式に表すと

10()10()

これを少しステップアップして、左辺を少し変えます。

7+3()10()

ここまでは簡単です。そこで、もう少しここから変えます。

7+x()10()

これが方程式です。
右辺と左辺が等量のためイコールで結ばれる式、これが正しい式となります。

このように方程式はいつも「同じ数のものを右辺と左辺に置き、イコールで結ぶ作業」となります。

ここで上の方程式で注目して欲しいのは、左辺と右辺。
左辺と右辺は同じ単位ですね。同じ(本)という単位。

「必ず左辺・右辺とも同じ単位で結ぶ」

がとても大切になってきます。

今度は上記でお伝えしたコツを具体的な例を用いて説明します。

  • 「何をxとするか」
  • 「左辺・右辺を同じ単位で=(イコール)で結ぶ」を使って、どのように一次方程式を立てるのか

を踏まえて式を立てていきます。

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方程式の立て方―代金を求める問題

まず一番簡単な例を挙げてみます。

「鉛筆40円をx本買ったら120円でした。xを求めよ。」

これは何をxと置くかは一目瞭然なので説明は省きますね。式は次のようになります。

40x(円)=120(円)

右辺も左辺も(円)。左辺・右辺とも同じ単位で揃えています。

そう気を付けて欲しいのは、x(本数)の単位で合わせるのではなく

両辺を(円)、つまりイコールで結べる単位で揃えてあげること。

少しお分かりいただけましたか?

次はつまずきやすい、速さについても具体例を挙げますね。

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方程式の立て方―速さ・道のり・時間の場合

我が家の娘も、この速さ・道のり・時間の方程式には散々悩まされました。

3つの単位を使う方程式なので、迷いがちな「何をxと置くべきか」という事も具体例を挙げて説明します。何をxとしても、正しい式ならそれが正解

さて、具体的な問題を使って解いてみましょう。勿論、これから説明する解き方だけが全てではないです。

家から学校までの距離を行きは4km/時、帰りは6km/時で往復したら50分かかった。この道のりを求めよ。

道のりをxと置いた場合

道のりをxとしましょう。

…ここで一次方程式の式を立てる手が止まっちゃうんですよね!(娘がそうでした)

そういう場合、思い出して欲しいのは、

「方程式はイコールで結べるものを探すゲーム。ただし、左辺右辺を同じ単位で結ぶこと

これをこの問題に落とし込むと、

それぞれ行きと帰り時間の合計と50分という時間が一緒

と言う事が分かります。

それじゃ「行き+帰り=50だね!

と掴めてきますね。

この 「行き+帰り=50」 について、右辺や左辺を文字式で表す際にx(道のり)を使うんです。

ここで注意ですが、先ほど書いたようにxの単位を使うのではなくて、あくまでイコールで結べる単位を表すために使いましょう

Xを使って、それぞれ左辺と右辺の時間(=イコールで結べる単位)をそれぞれ出すとこうなります。

【左辺】行き+帰り

  • 行きにかかった時間…x/4(時)
  • 帰りにかかった時間…x/6(時)

【右辺】 50分

  • 5/6(時)
    左辺が(時)なので、右辺も50(分)→5/6(時)に直します。

左辺と右辺をきっちり「時間」と言う単位で文字式で表せられたら、今度はこれをイコールで結ぶだけです。

x/4 + x/6=5/6

これで方程式が出来上がりました。

後は解いていけばx2となり、答えが2kmとなります。

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行きにかかった時間をx(時)と置いた場合

今度は行きにかかった時間をx()としましょう。

この場合も上の方程式の立て方と一緒で、

方程式はイコールで結べるものを探すゲーム。ただし、左辺右辺を同じ単位で結ぶこと」

に注目して式を立てていきましょう。そうすると

行きの道のりと帰りの道のりが一緒だね!

「行きの道のり=帰りの道のり」

と気が付きますね。

これに気が付いたらもう式は立てられたも同然です。

しかしもう一度言いますが、道のり(イコールで結べる単位)で右辺と左辺を出さないと間違いです。
置いたx(時)はそれを表すのに使うだけで、xの単位で出すのではないです。

【左辺】行き

  • 行きの道のり…4x (km)
    4km/時間× x(時)で出した道のり

【右辺】帰り

  • 帰りの道のり…6(5/6-x) (km)
    6km/時(速さ)と合計でかかった5/6時間(50分)から行きの時間(x時間)を引いた差を掛けることで、道のりを出す。

両辺を道のりの単位で出したところで、イコールで結びましょう。

4x (km)=6(5/6-x) (km)

x=1/2(時間)

ここで単位に気を付けてください。イコールで結んだのは道のりですが、xはあくまで分からない時間をxと置いたので、単位は(時間)です。

x=1/2時間と出たので、最終的に求められている家から学校までの道のりを出してみましょう。
右辺・左辺どちらを使って計算しても良いですが、簡単な右辺を使って計算してみます。

4×1/2=2

答えは2km となります。

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方程式を立てる方法まとめ

色々具体例を挙げて、方程式の立て方をお伝えしてきました。
最後に簡単に気を付ける事をまとめます!

方程式を立てる時に気を付ける事
  • 方程式はイコールで結べるものを探すゲーム。
  • 何をxと置くかの正解は1つではない。
  • イコールで結ぶときは、右辺・左辺を同じ単位にすること。
  • xは同じ単位を文字式で表す際に使う便利な道具。

勿論、xの単位で結べることもあるかもしれません(今ちょっと思いつかないだけで)、あくまで大切なのはイコールで結べるものの単位なので、xの単位に踊らされないようにしましょう。

以上で終わりです。

この記事が方程式を勉強している人のお役に立ちますように!

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