算数の特殊算~旅人算の攻略方法(我が家流)

算数の特殊算娘と育児
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新しい計算方法、旅人算

先日「道のり・速さ・時間」の勉強を終え、今度は旅人算の勉強に取り掛かり始めました。

旅人。

なんて素敵な言葉でしょう。
どことなくスナフキンが体現しているような「気の向くまま」感が滲み出ていて、今にでもどこかに旅立っていきたくなります。

しかし今回の旅人は違いました。
所謂特殊算と言われる一つになっていて、機械的に覚えようとするならば、とても厄介なものなのであります。

旅人算という言葉が持つインパクト

私はここでこう考えました。

「旅人算」だなんて銘打つと、何やら凄みが出て来てしまって、子供には「特殊な計算方法を覚えないといけないんじゃないか」というプレッシャーが出て来るのではないかと。

  • そして十分にその問題の内容を理解せず、「旅人算が出て来たらこの公式」という頭だけで公式だけを丸暗記し、
  • そして意味不明に他の問題にも良くも考えもせず当てはめて考え、
  • 結果として何故そうなるかと問い詰めたくもなるような全く頓珍漢な答えを出してしまう

のではないかと。

特殊算は基本的にはパズルのように遊ぶ感覚で解くのが望ましい。
それはこの記事にも書いた通りです。

【小学生の算数】特殊算は必要?不必要?調べてみました
陰山式の算数の文章題ドリルで和差算、分配算、消去算を習っている娘。しかしその解き方があまりに特殊でかなり戸惑っている様子です。特に消去算は連立方程式で事足りるんじゃないかなと思う程。そんな特殊算ですが本当に必要なのでしょうか?

旅人算という言葉を捨てました

なのでアッサリと旅人算という呼び名は捨てました。名前を覚えないといけない理由はありません。

そしてこう切り出しました

「『道のり・速さ・時間』を覚えたから、今度はこれを使ってパズルゲームだよ!」

 

パズルが大好きな娘はイエーイ!!と喜んで超乗り気です。
掴みはオッケーですね。

 

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実際に旅人算を解いてみる

それぞれの問題に具体性を限りなく持たせる

娘と以下の3つの問題について一緒に解いていきましたが、その際、限りなく具体性を持たせました。
子供の頭で理解できるような具体的なシチュエーションを持たせました。

この年齢の子供に抽象的な説明は全く効果的ではないだろうし、変な誤解も生むだろうし、最終的にはやる気をなくして

「何故こんな計算をしないといけないの?」

という疑問まで出て来てしまうだろうと。

それを念頭に置きながら、どのように娘に解説したのかを下に紹介します。

2人が出会う問題

Aちゃんが分速30m、Bちゃんが分速20mの速さで2000m離れた場所からお互いへ向かって歩き出しました。何分後に2人は出会うでしょうか?

私からの説明

同じ道路沿いに住むAちゃんとBちゃんは、スクールホリディ中一緒に遊ぶ約束をしました。その当日の朝の10時にそれぞれの家から相手の家に向かって出発したよ。さて、何分後に2人は会えると思う?Aちゃんは分速30mでBちゃんは分速20mの速さだよ。

娘は「え~なに~~?○○は予言者になっちゃうの~?💖」

図解

こんな風に図解してみました。

出会う問題図解

出会う問題図解

Aちゃんが分速30m、Bちゃんが分速20mで、2000m離れたそれぞれの家から相手の家の方向に向かって進んでいる。

ある点からゴールまでの2000mの距離を、2人分の速さ(分速30m+分速20m=分速50m)で進んでいる

ってことだよね。それで2人が出会うまでの時間を訊かれてるんだからどういう式になるのかな?

ここで娘はピンと来たようです。

2人が離れる問題

Aちゃんが分速30m、Bちゃんが分速20mの速さで同じ地点から反対方向に向かって歩き出しました。3分後、2人は何m離れているでしょう?

私からの説明

同じ道路沿いに住むAちゃんとBちゃんは、やっぱり同じ道路沿いの学校に通っています。ある日学校がいつもの3時に終わり、

「じゃあね、Bちゃんまたね!」
「うん、Aちゃんまた明日ね!」

と言ってそれぞれ家に向かって帰りました。Aちゃんは分速30m、Bちゃんはちょっと寄り道しながらだからそれよりちょっと遅い、分速20mだよ。

さて学校で一緒だった2人は3分後、どれくらい離れているでしょうか?

図解

2人が離れる問題

2人が離れる問題

こうやって図解してあげると子供も感覚的に理解出来るようです。さっきの出会う問題で慣れたせいか、概ねすんなりと理解できたようです。

 

2人が追いつく問題

Aちゃんが分速50mの速さで家を出ました。6分後Bちゃんが分速70mでAちゃんを追いかけました。Bちゃんは何分後にAちゃんに追いつくでしょうか?

私からの説明

ホリディ中にBちゃん家で遊んだAちゃんは、夕方4時になり家に帰る時間になったので、バイバイして分速50mの速さで歩いて家に向かいました。でもAちゃんが家におもちゃを置いて帰ってしまったのをBちゃんが発見し、その6分後、慌てて分速70mの速さで走って追いかけました。

Bちゃんは何分後にAちゃんに追いついて「忘れ物したよ!!」って言えると思う?

図解

追いかける問題その1

追いかける問題その1

という事は、こういう風に考えられます。

追いかける問題その2

追いかける問題その2

 

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概ね理解出来た娘

こうやって図解してあげるとかなり分かりやすかったようで、娘はこのパズルみたいな計算を気に入ったようです。まぁきっと次回やる時はすっかり忘れていると思いますが、またこの考えで教えようと思っています。

この情報が他の方の役に立ちますように。

 

我が家で使用しているドリル

このドリルを使っています。とても分かりやすくて娘は大好きです。

 

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