【中学1年】数学反比例の変域の求め方はこう考えると分かりやすい

【中学1年】数学反比例の変域の求め方はこう考えると分かりやすい子供の勉強
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皆さんこんにちは。

目下我が家の数学では中学1年生の内容を教えています。そこで最近娘がつまずいたところがありました。それは比例反比例の単元の変域です。

正比例での変域はとてもシンプルなので分かりやすいのですが、問題は反比例の変域。
xの変域に応じてyがどのように変化するのかが、ぱっと分かりにくいですよね。

まだ問題に「y=18/xの場合でxの変域を2≦x≦6とする時、yの変域を求めよ」といった反比例の式が書いてあったらまだグンとやりやすいですよね。そこにxを代入すればいいだけですから。

しかし、その反比例の式がなく、xとyの値しかなかったら?例えば

yはxに反比例し、xの変域が2≦x≦6の時、yの変域が-12≦y≦-qである。qの値を求めなさい。

この場合、yの取る値-12はxが2の時?それとも6の時?

そんな内容で、今回は反比例の立式もする変域の求め方について書いてみました。

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反比例はグラフをかくと分かりやすい

まず反比例の場合のxとyの値の動きについては、手間に思えても沢山グラフを書くことをおすすめします。こういった問題を解く前に、反比例の式から沢山の反比例のグラフを書いてみる。

本当なら方眼紙にしっかり書いて欲しいですが、時間がないようならラフに物差しで書いても良いと思います。

手を実際に動かして沢山反比例のグラフを書くことで、だんだん反比例のxとyそれぞれの値の動きが肌で分かってきます。

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比例定数がプラスとマイナスでxとyの値がどのように動くのか注目

グラフを書くことに慣れたら、そのグラフに注目してみましょう。

比例定数がプラスのグラフ
  • xが正の数を取る時、yも正の数を取る
  • xが負の数を取る時、yも負の数を取る
  • xが大きくなればなるほど、yは小さくなる

比例定数がマイナスのグラフ
  • xが正の数を取る時に、yは負の数を取る
  • xが負の数を取る時に、yは正の数を取る
  • xが大きくなればなるほど、yは大きくなる

こういうことが分かってきますね。

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反比例の変域の問題を解いてみる

さて一番最初の問題に戻ってみましょう。

yはxに反比例し、xの変域が2≦x≦6の時、yの変域が-12≦y≦-qである。qの値を求めなさい。

この問題ではxが正の数を取る時にyは負の数を取りますね。

だから比例定数はマイナスの数になります。

比例定数がマイナスだと、xが大きくなればなるほどyも大きくなるわけですから、yが-12を取る時は、xが2の時だと分かります。

ここで値が決まったので比例定数が出せますね。

y=a/xの式にx=2, y=-12を代入して比例定数aを求めるとa=-24。

これでy=-24/xという式を立てることが出来ました。

さてここから変域を求めてみましょう。

y=-24/xにx=6を代入するとy=-4(これがqの値)

答えはq=-4となります。

反比例の変域の求め方まとめ

という事で、今までお話したことを以下にまとめてみます。

反比例の変域の求め方まとめ
  • 反比例の比例定数がプラスなのかマイナスなのかを見極める。
  • 比例定数がプラス…xとyの値が正・負どちらかに一致する、xが大きくなるとyが小さくなる。
    比例定数がマイナス…xとyの値が正負それぞれに分かれる、xが大きくなるとyも大きくなる。
  • この条件からxの値とyの値を定めることが出来るので、比例定数を出し式が立てられる。
  • 一方の値(xもしくはy)を代入することで求めたい方(xもしくはy)の値を出す。

数学で躓いているお子さんのお役に立ちますように。

※ちなみに目下下記のドリルを用いて家庭学習を行っています。
特に学研の「中1数学をひとつひとつわかりやすく。」は初歩の初歩でも学ぶ子どもをを取りこぼさないですし、「実力アップ問題集 中1数学」は適度に易しいものから挑戦できるものまであるのでおすすめです。

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