割合・百分率・歩合の文章題の解決方法

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あらすじ

我が家では前回のスクールホリディから割合を娘に教え始めました。これについては下記に詳しく書いています。

割合・百分率強化月間!
はじめに 教材探しでこのページに辿りついた方へ。 どうぞ2つの見出し「この教材を使いました」や「陰山式ドリル」を真っ先にご参照くださ...
まだまだ続く「割合・百分率・歩合」
割合の勉強をしました 胃腸風邪もほぼ全快したので、今日はちょっと勉強をしてみました。以前にも書きましたが、この夏休みでは割合を特別に勉強す...

娘の抱える問題点

今や娘は基本的な所は大体理解出来るようになったのですが、未だに難しいと思っているのが文章題です(グラフ問題も問題により難しいと思っているようですが、今回は文章題について話してみたいと思います)。

さてこの文章題ですが、娘が分からない時は決まって

何を求めるべきなのか分からない→式も組み立てられない

という状態になっています。

そういう時は下記のような方法を私は取っています。

問題の解決策

元にする量・比べられる量・割合の部分に下線を引かせる

問題文を3回くらい音読させる→音読大切。頭にしっかり入ります。

そして元にする量・比べられる量・割合、それぞれの箇所を、色を変えて下線を引かせてみます→視覚でハッキリと分かるので○。

※どっちが元にする量で、どっちが比べられる量か分からない場合、

「一体『何』からの何パーセントなのか」

その『何』が元にする量であり、何パーセント増減した後が比べられる量である。

↑これは本当に大切です。何故なら…それは後述します。

それでもわからない場合、図を描かせる

上記の下線の引き分けが出来ない場合、文章自体が難解で理解出来てない可能性があるので、子供に棒グラフを書かせてみます子供は抽象的な概念より、目で見えるモノ、絵で理解するモノの方が何倍も理解が進みます(体験的に)。

そもそも「割合は何を表しているのか」を再確認

例えば娘は文章題でちょっと難しいモノに遭遇すると、途端に慌てて今まで積んできた知識を全部投げ出す癖があります。そのタイミングで分かったのですが、娘は割合についてこんな理解でいたのが分かりました。

娘の理解

娘の理解

…まぁハッキリ言いまして私が何度か(何度も)憤死しました。1ヶ月の訓練の後コレか…と。
しかし子供だから仕方ない、気を取り直して!!

割合というものはそもそも何を表すのか。
三者の関係性を明確に分からせる。

ここ確認大事です。これがさっき大切だと言った理由です。

元の何倍であるか=割合!

元の何倍であるか=割合!

割増・割引の時の図解

ここでちょっと内容が進んで割増、割引の問題の時もこうやって図を描かせます。

上の補足説明は私が書きますが、「元になる量=1倍」の概念がないまま割増・割引の理解は難しいのでここは絶対に押さえておきたいところです。

割増・割引の図解。増減分は必ず!!1倍から増減。0倍からではナイ。

割増・割引の図解。増減分は必ず!!1倍から増減。0倍からではナイ。

図にも描きましたが割増割引は1倍からの増減であるという概念は本当に大切です。
娘はこんな風に理解しておりました。

割増は0倍から始まるとの娘の理解…

割増は0倍から始まるとの娘の理解…

はいここで私また卒倒です。

この理解だと割増ではなく「元にする量の何倍か、即ち『元から何割か』」でしかない。
割増は間違っても0倍からではない「必ず1倍(即ち元にする量)から増えるから割増なんだ」と口を酸っぱくして説明しておきました。

公式にあくまで忠実に、そこから応用させる

どんな文章題でも(変化球は別)必ず下記の3つの公式を念頭に解かせるようにしました。

割合=比べられる量÷元にする量
比べられる量=元にする量×割合
元にする量=比べられる量÷割合

というのも、これ以上のルールや公式を作ってしまうと、子供が面倒に思って覚えなくなるし、結局それでややこしくなって理解が難しくなるからです。

特に文章題でも割増・割引はちょっと難解で公式に当てはめにくいと思います。

というのも割増・割引というのは、この元にする量・比べられる量・割合の項目の何れにもかかってくるからなんですね。決して「比べられる量」だけの割増・割引ではありません(どの項目の割増・割引なのかを子供に見つけさせる必要がありますが、これはやっぱり練習しかないかなと今のところ体験的に思っています)。

でもやっぱり公式に忠実に問題を解かせました。

文章題の言葉に慣れさせる

これは特にすごく必要でもないのかもしれませんが、日本語の教材を使って教えている以上、その意味合いを理解することはとても大切だと個人的に思い、色んな文章題、使われている用語に慣れさせるようにしました

例えば

・目標部数と販売部数
・去年の降雨量と今年の降雨量
・仕入れ値と販売価格

こういうのって全く子供には馴染みがないですよね。
少なくともわが娘は最初あまり意味が分からなかったようです。なので国語辞書を引かせて意味を調べさせました。その後私の方から補足説明を付け加えました。国語の勉強にもなるし一石二鳥ですね!

それでも分からない場合

色々と手を尽くしてもそれでもわからない状況というのは、日々起こってきます。そういう時は文章題をひとまず横に置いておいて、一歩それよりも易しい問題に戻ります

例えば「□円の30%引きは何円?」みたいなシンプルな問というように。

今のところ娘と二人三脚でこんな風に勉強を進めています。
とは言え念の為お伝えしておきますが、私は数学は苦手な部類の人です。中学生までは何とか教えられますが高校以降は全くダメな人です。なので参考になる所だけ参考にして頂くのが吉かと思います。

 

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